(2011•广安二模)已知如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π2,AB=BC=2AD=2,E、F分别是线段
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(2011•广安二模)已知如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=
π |
2 |
(1)以点E为坐标原点,射线EB为X轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系E-XYZ,设AE=x,则E(0,0,0),B(2-x,0,0),D(0,1,x),G(2-x,1,0),
∴
BD=(x−2,1,x),
EG=(2−x,1,0),
∵BD丄EG,
∴
BD•
EG=0,即(x-2)(2-x)+1=0,解得x=1或x=3,
又在图1中AB=2,
∴x=1,故AE=1时有BD丄EG;
(2)∵AD∥面BEC,
∴f(x)=VD-BCF=VA-BCF=
1
3×S△BCF×AE=
1
3×
1
2 × 2(2−x)x≤
1
3×(
2−x+x
2)2=
1
3.
设平面DBF的法向量为
n1=(x,y,z),
∵AE=1,B(1,0,0),D(0,1,1),F(0,
3
2,0),
∴
BF=(−1,
3
2,0),
∴
BD=(x−2,1,x),
EG=(2−x,1,0),
∵BD丄EG,
∴
BD•
EG=0,即(x-2)(2-x)+1=0,解得x=1或x=3,
又在图1中AB=2,
∴x=1,故AE=1时有BD丄EG;
(2)∵AD∥面BEC,
∴f(x)=VD-BCF=VA-BCF=
1
3×S△BCF×AE=
1
3×
1
2 × 2(2−x)x≤
1
3×(
2−x+x
2)2=
1
3.
设平面DBF的法向量为
n1=(x,y,z),
∵AE=1,B(1,0,0),D(0,1,1),F(0,
3
2,0),
∴
BF=(−1,
3
2,0),
(2011•广安二模)已知如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π2,AB=BC=2AD=2,E、F分别是线段
已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB,AC的中点,求证:(1)EH=GF;(2)HG=1/2(BC-AD)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AB= DC=2,AD=1,R、P分别是BC、CD边
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD)
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.
如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在x线段AD,DC上且∠BEF
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AC连