已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:26:26

一、当O在ABCD内部时,
过O作AB的垂线交AB、CD于E、F,再过O作BC的垂线交BC、AD于G、H.
OA^2＝AH^2＋OH^2＝OE^2＋OH^2,　OC^2＝OG^2＋GC^2＝OG^2＋OF^2
∴OA^2＋OC^2＝OE^2＋OH^2＋OG^2＋OF^2······①
OB^2＝BG^2＋OG^2＝OE^2＋OG^2,　OD^2＝OF^2＋DF^2＝OF^2＋OH^2
∴OB^2＋OD^2＝OE^2＋OG^2＋OF^2＋OH^2······②
由①、②得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2.
二、当O在ABCD外部时,
过O作AB的垂线交AB、CD的延长线于J、K,再过O作BC的垂线交AD、BC于M、N.
OA^2＝AM^2＋OM^2,　OC^2＝ON^2＋NC^2＝ON^2＋MD^2
∴OA^2＋OC^2＝AM^2＋OM^2＋ON^2＋MD^2······③
OB^2＝BN^2＋ON^2＝AM^2＋ON^2,　OD^2＝OM^2＋MD^2
∴OB^2＋OD^2＝AM^2＋ON^2＋OM^2＋MD^2······④
由③、④得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2.
可见当O在四边形外时,OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2也成立.
［注：原题中漏写了一个符号］

已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立已知点O为矩形ABCD内的任意一点.求证；OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方. 已知：点O为矩形ABCD内任一点.求证：OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方已知点O为矩形ABCD内任一点,求证：OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结如图所示 O为四边形ABCD内任一点求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA) 已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA+OC=向量OB+OD,求证四边形ABCD是平行四边形如图所示,四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 在矩形ABCD中,O为矩形内一点,若OA=OD,求证OB=OC 已知点O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,求OD的长在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则这个四边形 A.是中心对称图形 B. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩平行四边形问题已知如图四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是