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如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 20:44:49
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是______.
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是______.
①当a=0时,f(x)=2x-3在(-∞,4)上单调递增,满足题意
②当a≠0时,若使得函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增,
则实数a满足

a<0

1
a≥4,解可得−
1
4≤a<0
综上可得,−
1
4≤a≤0
故答案为[-
1
4,0]