百度作业网一道高一数学必修四三角函数的题求解
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:14:19
一道高一数学必修四三角函数的题求解
若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的最小值为-2,且它的图象经过点（0,√3）和（
5π/6,0）
（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）
（2）若函数f（x）在（0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
（3）若函数f（x）在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值．
若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的最小值为-2,且它的图象经过点（0,√3）和（
5π/6,0）
（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）
（2）若函数f（x）在（0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
（3）若函数f（x）在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值．
若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的最小值为-2,且它的图象经过点（0,√3）和（5π/6,0）
（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）
（2）若函数f（x）在（0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
（3）若函数f（x）在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值．
(1)解析：∵f(x)=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的最小值为-2,
∴A=|-2|=2==>f(x)=2sin(ωx+φ),
又它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)
f(0)=2sin(φ)=√3==>φ=π/3或φ=2π/3
∵|φ|＜π/2,∴φ=π/3==>f(x)=2sin(ωx+π/3),
∴f(5π/6)=2sin(ω5π/6+π/3)=0
当点(5π/6,0)为半周期点时,ω5π/6+π/3=π==>ω=4/5
当点(5π/6,0)为整周期点时,ω5π/6+π/3=2π==>ω=2
∴满足条件的函数解析式为f(x)=2sin(4/5x+π/3)或f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)解析：设函数f(x)在（0,π/8]上单调递增
∵f(x)=2sin(ωx+π/3)
最大的值点ωx+π/3=π/2==>x=π/(6ω)
令π/(6ω)>=π/8==>0ω
（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）
（2）若函数f（x）在（0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
（3）若函数f（x）在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值．
(1)解析：∵f(x)=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的最小值为-2,
∴A=|-2|=2==>f(x)=2sin(ωx+φ),
又它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)
f(0)=2sin(φ)=√3==>φ=π/3或φ=2π/3
∵|φ|＜π/2,∴φ=π/3==>f(x)=2sin(ωx+π/3),
∴f(5π/6)=2sin(ω5π/6+π/3)=0
当点(5π/6,0)为半周期点时,ω5π/6+π/3=π==>ω=4/5
当点(5π/6,0)为整周期点时,ω5π/6+π/3=2π==>ω=2
∴满足条件的函数解析式为f(x)=2sin(4/5x+π/3)或f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)解析：设函数f(x)在（0,π/8]上单调递增
∵f(x)=2sin(ωx+π/3)
最大的值点ωx+π/3=π/2==>x=π/(6ω)
令π/(6ω)>=π/8==>0ω