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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为___

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:34:30
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为___
因为:sin2A+sin2B=1
而sin2A+cos2A=1;
所以; sin2B=cos2A;
∵c边最长
∴A,B均为锐角
故:sinB=cosA=sin(
π
2-A)⇒B=
π
2-A⇒A+B=
π
2.
∴△ABC是直角三角形.
故答案为:直角三角形.