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已知向量OA=(0,2)OB=(√2cosa,√2sina),a[π/4,3π/4]则OA与OB夹角的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:07:33
已知向量OA=(0,2)OB=(√2cosa,√2sina),a[π/4,3π/4]则OA与OB夹角的取值范围
已知向量OA=(0,2)OB=(√2cosa,√2sina),a[π/4,3π/4]则OA与OB夹角的取值范围

向量OA*向量OB=(0,2)*(√2cosa,√2sina)=2√2sina
|OA|=2,|OB|=√[(√2cosa)^2+(√2sina)^2]=√2
设OA与OB夹角为θ则
cosθ=(向量OA*向量OB)/(|OA|*|OB|)
=2√2sina/2√2
=sina
∵a∈[π/4,3π/4]
∴√2/2