百度作业网同济高数第六版280页例8求解释,那个积分限是怎么变的……求解!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 06:27:33
同济高数第六版280页例8求解释,那个积分限是怎么变的……求解!
因为x的取值是从0到2πa,这两处y都是0,代入摆线公式x=a(t-sint),y=a(1-cost)可求得t从0到2π
再问： 是那个绕Y轴旋转的那个，就是为什么一个是2π到π，一个是π到0，
再答： 绕y轴旋转，x成为函数，曲线分成两段：OB、BA，OB段x是y的增函数，BA段x是y的减函数。OB段的y从0到2a，对应的t从0到π；BA段的y从2a到0、x从πa到2πa，对应的t就从π到2π，但积分的积分变量是y，y应该从0到2a，因此t的积分就是从2π到π了。 呵呵，好复杂哟！
再问： 是那个绕Y轴旋转的那个，就是为什么一个是2π到π，一个是π到0，
再答： 绕y轴旋转，x成为函数，曲线分成两段：OB、BA，OB段x是y的增函数，BA段x是y的减函数。OB段的y从0到2a，对应的t从0到π；BA段的y从2a到0、x从πa到2πa，对应的t就从π到2π，但积分的积分变量是y，y应该从0到2a，因此t的积分就是从2π到π了。 呵呵，好复杂哟！