文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时最小

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:48:58

f(x)=log4(4^x+1)-x/2≥log4(2√4^x)-x/2=log4[2^(x+1)]-x/2=(x+1)/2-x/2=1/2
当且仅当x=0时,最小值为1/2
再问：不用基本不等式的话能证明单调性吗求导复合的我们没教定义法又求不出
再答：追问的好，这个题目可以先考查函数的奇偶性，可以证明原函数是偶函数，再证明在区间（0，+∞）上是增函数，因此当x=0时，原函数有最小值。这又是本体的另一种解法，呵呵！
再问：就是这个（0，+∞）的增我证不出啊任取0小于x1小于x2 f(x1)-f(x2)=log4(4^x1+1/4^x2+1)-1/2(x1-x2) 然后减号前面半部分是小于0的后面半部分是大于0的。怎么求下去啊
再答：缩小呀，把那个多余的1去掉就行了
再问：听不懂。缩小是什么方法老师没教过
再答： f(x1)-f(x2)=log4(4^x1+1/4^x2+1)-1/2(x1-x2) =log4(4^x1+1)-log4(4^x2+1)-1/2(x1-x2)>log4(4^x1)-log4(4^x2)-1/2(x1-x2)=1/2(x1-x2)>0

文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时最小已知a>0,函数f(x)=x|x-a|+1,x属于R 1.当a属于(0,3)时,求函数y=f(x)在闭区间1,2上的最小已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期当x 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值设函数f(x)对于任意x属于R,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)4,求x的取值范围已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x.(1)求f(x)最小正周期;(2)当x属于[0,pai 已知函数f(x)=2sin(2x+π/4)x属于R（1）求最小正周期和单调区间（2）函数f(x) 已知函数f(x)=(x-a)^2+2,a属于R，当x属于[1，3]时，求函数f(x)的最小值 (1/2)函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x,二次方-4x,求f(-1)的值,求f(x)的已知函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围一直函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围已知函数f(x)=（x-a）|x|(x属于R).（1）讨论f(x)的奇偶性（2）当a小于等于0时,求f(x)的单调区间

文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时 最小

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