百度作业网已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:54:49
已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
（1）∵|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，
∴f（x）的最小值为3，即a=3；
（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，
∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2
=（p+q+r）2=32=9，
即p2+q2+r2≥3．
当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，
∴f（x）的最小值为3，即a=3；
（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，
∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2
=（p+q+r）2=32=9，
即p2+q2+r2≥3．
已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
已知f(x)在定义域上是奇函数,且当x>0时,f(x）=e的x次方+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是?
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数.
已知定义域为R的函数f（x）=sin（2x+a）（0
函数f（x）=|x+1|+|x-2|的定义域为R，则f（x）的最小值 是______．
已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x
已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增