百度作业网已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:36:12
已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2
1.A到平面BCD的距离
（2）AC与平面BCD所成的角
1.A到平面BCD的距离
（2）AC与平面BCD所成的角
第一个问题：
令CD的中点为E.
∵BC＝BD＝1、CD＝√2,∴BC^2＋BD^2＝CD^2,∴BC⊥BD,又E∈CD且CE＝DE,
∴BE＝CD/2＝√2/2.
∵AC＝AD＝1、CD＝√2,∴AC^2＋AD^2＝CD^2,∴AC⊥AD,又E∈CD且CE＝DE,
∴AE＝CD/2＝√2/2.
∵AE＝BE＝√2/2、AB＝1,∴AE^2＋BE^2＝AB^2,∴AE⊥BE.
∵AC＝AD、E∈CD且CE＝DE,∴AE⊥CD.
由AE⊥BE、AE⊥CD、AE∩CD＝E,得：AE⊥平面BCD,∴AE是A到平面BCD的距离,
∴A到平面BCD的距离为√2/2.
第二个问题：
∵AE⊥平面BCD,∴∠ACE＝AC与平面BCD所成的角.
∵E∈CD且CE＝DE,∴CE＝CD/2＝√2/2,又AE＝√2/2、AE⊥CE,∴∠ACE＝45°.
∴AC与平面BCD所成的角为45°.
令CD的中点为E.
∵BC＝BD＝1、CD＝√2,∴BC^2＋BD^2＝CD^2,∴BC⊥BD,又E∈CD且CE＝DE,
∴BE＝CD/2＝√2/2.
∵AC＝AD＝1、CD＝√2,∴AC^2＋AD^2＝CD^2,∴AC⊥AD,又E∈CD且CE＝DE,
∴AE＝CD/2＝√2/2.
∵AE＝BE＝√2/2、AB＝1,∴AE^2＋BE^2＝AB^2,∴AE⊥BE.
∵AC＝AD、E∈CD且CE＝DE,∴AE⊥CD.
由AE⊥BE、AE⊥CD、AE∩CD＝E,得：AE⊥平面BCD,∴AE是A到平面BCD的距离,
∴A到平面BCD的距离为√2/2.
第二个问题：
∵AE⊥平面BCD,∴∠ACE＝AC与平面BCD所成的角.
∵E∈CD且CE＝DE,∴CE＝CD/2＝√2/2,又AE＝√2/2、AE⊥CE,∴∠ACE＝45°.
∴AC与平面BCD所成的角为45°.
已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2
已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积
已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于?
四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC.
已知 四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p=
已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形
已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为
空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点
四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外
在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是?
在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积