函数y=x 1/x的单调区间怎么求?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:50:06

函数y=x 1/x的单调区间怎么求?

y=x+1/x的单调区间的求法,在微分学里是有一定之规的.但是在中学数学里确实比较麻烦.可以先求出极值点,结合极限,图象来研究.由于该函数是奇函数,为方便只研究自变量为正的情况.设x0因为x+1/x=2,当仅当x=1时"="成立.又当x→0或+∞时,都有y=x+1/x→+∞.由此可见当x∈(0,1)时是减函数,当x∈(1,+∞)时是增函数.根据函数的中心对称性知道当x∈(-∞,-1)时是增函数,当x∈(-1,0)是减函数.

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