已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 21:02:45
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
求若直线l的斜率为1,经过椭圆的左焦点与椭圆交于A,B两点,求以AB为直径的圆方程。
求若直线l的斜率为1,经过椭圆的左焦点与椭圆交于A,B两点,求以AB为直径的圆方程。
![已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.](/uploads/image/z/8791600-40-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86c%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%95%BF%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E4%B8%94%E7%84%A6%E8%B7%9D%E4%B8%BA6.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以椭圆方程为x^2/12+y^2/3=1
所以椭圆左焦点为(-3,0)
所以直线方程为y=x+3
将直线方程代入椭圆方程:x^2/12+(x+3)^2/3=1
化简得,5x^2+24x+24=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圆心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半径=(4/5)√3
所以以AB为直径的圆的方程为(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25
所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以椭圆方程为x^2/12+y^2/3=1
所以椭圆左焦点为(-3,0)
所以直线方程为y=x+3
将直线方程代入椭圆方程:x^2/12+(x+3)^2/3=1
化简得,5x^2+24x+24=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圆心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半径=(4/5)√3
所以以AB为直径的圆的方程为(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程
已知椭圆C中心在原点O焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M(1,2分之3)(1)求椭圆C的标准方程...
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍,焦距为12√2,求该椭圆的标准方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(4,2),求椭圆的标准方程.
已知椭圆中心再原点,焦点在x轴上,焦距为6,长轴等于短轴的2倍,求这椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少?
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为10,离心率为3/5,求椭圆标准方程
已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P(2.0),求椭圆的标准方程
已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P(2.0),求椭圆的标准方程 这个弄哦