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已知函数f(x)=|2x-m|和g(x)=-x方+c(m,c为常数),且对任意x属于R,都有f(x+3)=f(-x)恒成

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 10:49:07
已知函数f(x)=|2x-m|和g(x)=-x方+c(m,c为常数),且对任意x属于R,都有f(x+3)=f(-x)恒成立
设函数F(x)满足对任意x属于R,都有F(x)=F(-x),且当x属于【0,3】时,F(x)=f(x),若存在x1,x2属于【-1,3】,使得|F(x1)-g(x2)|小于1成立,求实数c的取值范围
已知函数f(x)=|2x-m|和g(x)=-x方+c(m,c为常数),且对任意x属于R,都有f(x+3)=f(-x)恒成
答:
f(x)=|2x-m|=2|x-m/2|
对任意x属于R都有;f(x+3)=f(-x)
所以:f(x)关于直线x=3/2对称
所以:m/2=3/2
所以:m=3
所以:f(x)=|2x-3|
F(x)=-F(x)
所以:F(x)是偶函数.
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