百度作业网已知关于的一元二次方程x的平方+k（x-1)=1 （1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:31:56
已知关于的一元二次方程x的平方+k（x-1)=1 （1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根
(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由 急的啊
(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由 急的啊
（1）
x²+k(x-1)=1
x²+kx-（k+1)=0
△=b²-4ac= k²+4（k+1)=（k+2)²≥0
∴无论k取何值 这个方程中有两个实数根
（2）k不存在.
由根与系数关系知x1+x2=-k ,x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为（x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数,故不存在
x²+k(x-1)=1
x²+kx-（k+1)=0
△=b²-4ac= k²+4（k+1)=（k+2)²≥0
∴无论k取何值 这个方程中有两个实数根
（2）k不存在.
由根与系数关系知x1+x2=-k ,x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为（x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数,故不存在
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