百度作业网求空间曲线L的切线方程,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 15:33:16
求空间曲线L的切线方程,
求空间曲线L
{x²+y²=1,x+z=1}的经过点M (2,0,-1)的切线方程
求空间曲线L
{x²+y²=1,x+z=1}的经过点M (2,0,-1)的切线方程
点M不在曲线上.
再问： 当然不在曲线上，，，，是经过点m
再答： 点M在平面x+z=1上，与椭圆形曲线相切，可按平面曲线求切点，然后再映射到空间。 直接求解 见下： 先将曲线L转换为参数方程形式：x=cosθ，y=sinθ，z=1-cosθ； 求导：x'=-sinθ，y'=cosθ，z'=sinθ； 切线方程形式：(2-x)/sinθ=y/cosθ=(z+1)/sinθ； 切点坐标(x,y,z)应满足切线方程（将x=cosθ，y=sinθ代入上式）：(2-cosθ)/sinθ=sinθ/cosθ； 解得 cosθ=1/2；sinθ=±√3/2； 故切线方程：2(2-x)/(±√3)= 2y =2(z+1)/(±√3)；
再问： 当然不在曲线上，，，，是经过点m
再答： 点M在平面x+z=1上，与椭圆形曲线相切，可按平面曲线求切点，然后再映射到空间。 直接求解 见下： 先将曲线L转换为参数方程形式：x=cosθ，y=sinθ，z=1-cosθ； 求导：x'=-sinθ，y'=cosθ，z'=sinθ； 切线方程形式：(2-x)/sinθ=y/cosθ=(z+1)/sinθ； 切点坐标(x,y,z)应满足切线方程（将x=cosθ，y=sinθ代入上式）：(2-cosθ)/sinθ=sinθ/cosθ； 解得 cosθ=1/2；sinθ=±√3/2； 故切线方程：2(2-x)/(±√3)= 2y =2(z+1)/(±√3)；