已知函数f（x）,当x,y属于R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,求证f（x）为奇函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:35:43

证明:f(0+0) =f(0) + f(0) 则 f(0)=0
f(-x +x)= f(x) +f(-x) f(x) +f(-x) = f(0)=0
所以f(x)是奇函数再答：还可以这么证明:
证明:
令x=y=0，得f(0)=0，
再令y= -x，由f(0)=0，
得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数
再问：为什么f（0）=f（0）+f（0）可以得出f（0）=0呀
再答：准确的来说就是这个证明:
证明:
令x=y=0，得f(0)=0，
再令y= -x，由f(0)=0，
得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数
再答：希望能帮到你，对你有帮助，还望您肯定一下我的解答！
再问：没有理由得出f（0）=0呀
再答： :f(0+0) =f(0) + f(0) 则
f(0)=2f(0) 那么f(0)只能等于0啊
再答： f(0+0) =f(0) + f(0) 则
f(0)=2f(0)
那么f(0)只能等于0
再问：哦，原来如此

已知函数f（x）,当x,y属于R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,求证f（x）为奇函数已知函数y＝f（x）不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y）=f(x）+f（y）求证y=f（x）是奇函数若函数y=f（x）对任意x,y属于R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）.（1）求证：y=f（x）是奇函数.（2）若f 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=…… 已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3 已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y). （1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x 若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求y=f(x)是奇函数（2）若f(-3 已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之