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已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:40:52
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x）>0
1.求证：f（x）必有反函数
2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x
答题思路：
1：根据函数意义,要证明f(x)有反函数,只需要证明f(x)在定义域上是单调函数.
2：既然得知f(x)是单调函数,那么它的反函数f^-1(x)也是单调函数,所以该问很容易求了.
具体算法：
1：设x`>x ,f(x`)=f(x*x`/x)=f(x)+f(x`/x),因为x`/x>1,所以f(x`/x)>0.也即f(x`)>f(x).那么f(x)是定义域上的单调递增函数.所以他必有反函数.
2：根据原函数和反函数的相同单调性关系只f^-1(x)是定义域上的单调递增函数.
令x=0 y=1有f(xy)=f(0*1)=f(1)+f(0) 即f(0)=f(1)+f(0) 所以f(1)=0
所以-4^x+k*2^x-1
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y) 已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y) 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求 函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立, 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件；1、对任意x属于R,有f（x）>0；2、对任意x,y属于R,有f（xy）=[f 设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数 定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)