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已知A(-2,2),B(-3,-1),试在直线l:2x-y-1=0上求一点P,使得|PA|2+|PB|2最小.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:47:03
已知A(-2,2),B(-3,-1),试在直线l:2x-y-1=0上求一点P,使得|PA|2+|PB|2最小.
已知A(-2,2),B(-3,-1),试在直线l:2x-y-1=0上求一点P,使得|PA|2+|PB|2最小.
设P(x,2x-1),则
∵A(-2,2),B(-3,-1),
∴|PA|2+|PB|2=(x+2)2+(2x-3)2+(x+3)2+4x2=10x2-2x+22=10(x-
1
10)2+
219
10,
∴x=
1
10时,|PA|2+|PB|2最小,
此时P(0.1,-0.8).