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解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 04:26:07
解析几何
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是（ )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0） B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0）
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0） DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0）
如何思考?
解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方
首先,作为选择题,可以考虑特殊值法.当圆的切线为y=2时,
点A（-1,0）和B（1,0）到y=2的距离都为2
所以A（-1,0）和B（1,0）到焦点的距离也都为2
（因为抛物线的几何性质）
所以有焦点应该在分别以A（-1,0）和B（1,0）为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C（0,√3）D（0,-√3）符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做：
过A（-1,0）和B（1,0）作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A（-1,0）和B（1,0）为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点（±2,0）为焦点的抛物线不能过A（-1,0）和B（1,0）.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0）
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解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方 已知圆C：x^2+y^2=4,动抛物线过A (-1,0)、B（1,0）两点,且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程为 已知圆的方程x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,o),且已圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是 已知圆的方程是x2+y2=4、若抛物线过a点a(0,-1)b点（0,-1）且以圆的切线为准线、则抛物线的焦点轨迹当成是 已知圆的方程为x+y=4.若抛物线过点A（-1.0）.B（1.0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是 已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ 已知抛物线的准线为y轴,且过（1,0）,求抛物线焦点的轨迹方程 已知动抛物线准线为X轴,且该抛物线经过点（0,1）,则抛物线焦点的轨迹方程为 动抛物线的准线为Y轴,且过点(1,0),求抛物线焦点轨迹 已知动抛物线的准线为y轴,且经过点(1,0),求抛物线焦点的轨迹方程 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程 抛物线题已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点