百度作业网函数f(x)的导数在x0处是否连续,与f(x)在x0处是否可导有关系吗?比如麻烦讨论一下图中函数在x=0出的可导性,及其
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:12:23
函数f(x)的导数在x0处是否连续,与f(x)在x0处是否可导有关系吗?比如麻烦讨论一下图中函数在x=0出的可导性,及其倒数的连续性.
当然有关系.不连续必不可导,连续未必可导,可导必连续.该函数在 x=0 处可导,导数为
f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,
且当 x≠0 时的导函数为
f'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)]
= (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x),
它在 x=0 处不连续.
再问： 我指的是函数的导数在x0处是否连续与函数在x0处是否可导有关系吗？
再问： 是导数在x0处的极限是否存在与函数在该点是否可导有关吗？
再问： 不知道我问的清不清楚
再答： 我清楚你问的是什么？
f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,
且当 x≠0 时的导函数为
f'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)]
= (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x),
它在 x=0 处不连续.
再问： 我指的是函数的导数在x0处是否连续与函数在x0处是否可导有关系吗？
再问： 是导数在x0处的极限是否存在与函数在该点是否可导有关吗？
再问： 不知道我问的清不清楚
再答： 我清楚你问的是什么？
函数f(x)的导数在x0处是否连续,与f(x)在x0处是否可导有关系吗?比如麻烦讨论一下图中函数在x=0出的可导性,及其
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