已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:27:47

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ
∫∫ xy dxdy
=∫∫ r³cosθsinθ drdθ
=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r³ dr
=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ
=4∫[π/4→π/2] cosθ(sinθ)^5 dθ
=4∫[π/4→π/2] (sinθ)^5 d(sinθ)
=(2/3)(sinθ)^6 |[π/4→π/2]
=(2/3)(1-1/8)
=7/12
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再问： r的范围不应该是（2sinθ→2）吗？怎么是（0→2sinθ）
再答： r指的是区域内的点与原点的距离，不是圆周上的点的范围。

已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成二重积分高数题二重积分：∫d∫xydxdy D：y=x y=x/2 y=2 所围成的面积计算出来看看求二重积分的一道题设区域D是由直线y=x,y=2x,x=2围成,二重积分∫∫[下限D]（x²+3y² 二重积分的计算题目是求∫∫（e的y/x次方）dxdy 其中D是由曲线y=x^2直线y=x以及x=1/2围成的区域计算二重积分I=∫∫xydxdy,期中D:由y=x的平方与y=x围城计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=1,y=0轴围成的闭区域计算二重积分xydxdy其中D是由曲线xy=1,x+y=5/2所围成请教：计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由x-y=0,x=1及x轴所围成区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,