是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 08:33:20

是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?
知道不存在,根据条件,知道这样的十二面体有9个顶点,19条棱,但是这些数据怎么来的?

欧拉定理 V+F-E=2,V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数
V=9,F=12,E=19
12个三角形,共36条边,36个顶点
四个三角形共一个顶点 V=36/4=9
E=V+F-2=19
现在你的多面体 E=36/2=18
再问：我看不懂，不过我有我的答案，请帮忙看看对不对：不存在根据条件，知道有12个面棱：3乘12除2等于18. 把12个三角形乘一个三角形的边，再除以2，就是除三角形交错的边数。顶点：3乘12除4等于9. 把12个三角形乘一个三角形的边，在除以4，就是除一个顶点都是四个三角形的顶点。但是我们知道，欧拉定理是V+F-E =2，算算，9+12-18=3 所以，不存在这样的多面体。
再答：你的想法也是一样的思路. 没错.

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