设数列an的前n项和为sn满足2sn

（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，则a2=S1+22=2+

Sn=2^n-1=>an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)bn=an+1/an=2^(n-1)+1/(2^(n-1))那么有bn-b(n-1)=(2^(n-1)-2^(n-2

∵等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，∴a1+2d＝5a1+9d＝−9，解得a1=9，d=-2，∴Sn=9n+n(n−1)2×(−2)=-n2+10=-（n-5）2+25．∴n=5时，Sn取最

根据2Sn=an^2+n得到2a1=a1^2+1求得a1=1或a1=-1又因为an>0所以a1=1同理求得a2=2a3=3（2）猜想an=n证明：因为2Sn=an^2+n……①那么2Sn-1=an-1

学霸解题先采后解（全过程）诚信再问：过程呢？再问：-_-|||

a1,a2+5,a3成等差数列a1+a3=2(a2+5)(1)2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1n=12a1=a2-4+1a2=2a1+3(2)n=22(a1+a2)=a3-8+1a3=2(a1

（1）2Sn=an^2+an2Sn-1=a(n-1)^2+a(n-1)2an=2Sn-2Sn-1=an^2-a(n-1)^2+an-a(n-1)an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1)[an+a

由Sn=n-Sa知,an=Sn-Sn-1=1(>=2).a1=1-Sa

n=1时,S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1.n=2时,S2=a1+a2=1+a2=1/2(a2+1/a2),a2=√2-1.n=3时,S3=a1+a2+a3=√2+a3=1/2(a3+1

（1）a1＝1，a2＝12，a3＝14，a4＝18（4分）猜想an＝(12)n−1（6分）（2）证明：∵an＝2−Sn，∴an−1＝2−Sn−1(n≥2)∴an−an−1＝2−Sn−(2−Sn−1)，

设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n−1)2（对于所有n≥1），则a4=S4-S3=a1(81−1)2−a1(27−1)2＝27a1，且a4=54，则a1=2故答案为2

Sn=2An-3n,Sn-Sn-1=An=2An-3n-2An-1+3(n-1),An=2An-1+3.令n=1,有A1-3=0,A1=3；B1=6（1）An=2An-1+3所以（An+3)=2(An

S(n-1)=3^(n-1)+a所以an=Sn-S（n-1）=3^n-3^(n-1)=2/3*3^n所以当n≥2的时候an一定为等比数列当n=1时s1=3+a因为a1=s1,所以a1=3+a当an为等

2Sn=an(an+1),2Sn=a（n-1）【a（n-1）+1】,an=Sn-S(n-1)得2an=an^2(平方）-a(n-1)^2+an-a(n-1).移项,平方的用平方差,因为an≠0,所以两

（1）bn=(n-1)Sn+2n-(n-2)S(n-1)-2(n-1)=(n-1)an+S(n-1)+2bn=nanan=S(n-1)+2Sn=2S(n-1)+2Sn+2=2(S(n-1)+2)得证（

/>n≥2时,an=Sn/n+2(n-1)Sn=nan-2n(n-1)S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)

把a[n]+2看做一个表达式,例如为f(n),那么f(n)=a[n]+2,f(n+1)=a[n+1]+2.后面依此类推,那么表达式a[n]+2=2(a[n-1]+2),那么就相当于f(n)/f(n-1

（1）当n=1时，T1=2S1-1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1（2）当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+

解题思路：考查数列的通项，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查存在性问题的探究，考查分离参数法的运用解题过程：