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设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:35:59
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，
（Ⅰ）求a1，a4
（Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列；
（Ⅲ）求{an}的通项公式．
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，
（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，
由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，
得an+1=sn+2n+1①，
则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；
（Ⅱ）由题设和①式知an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n
所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅲ）an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）•2n-1
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n， 设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设 数列｛an｝的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn 设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*． 设数列{An}的前n项和Sn=2An－2^n 设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列 设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式?