证明:矩阵Am*n=0的充要条件是AA=0-搜答案-百度作业网

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

设∑ki*ai=0(对i求和）,则(∑ki*ai)^TAaj=0（j=1,2,...,m）,即kj*(aj^TAaj)=0,（j=1,2,...,m）；而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0（

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

依题意r(A)=r

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)

R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0

就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了

只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系：若A非退化,则A*（A伴随）=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随）=det(A)^n.所以det(A

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

A特征值有n-1个0,还有一个特征值是对角元之和

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

因为r(A)=m所以对任一n维列向量b,线性方程组Ax=b总是有解特别对n维基本向量ε1,ε2,...,εn,Ax=εi有解xi令B=(x1,x2,...,xn)则AB=(Ax1,Ax2,...,Ax