1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:07:18

1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,
且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求
（1）数列{An)的通项公式；
（2）若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项
2,某企业今年初贷款a万元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还请,则每年应偿还的金额数为多少
A.(a(1+r)^5)/((1+r)^5-1)万元
B.(ar(1+r)^5)/((1+r)^5-1)万元
C (ar(1+r)^5)/((1+r)^4-1)万元
D (ar)/((1+r)^5)万元

1.A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0
两边同除以A(n+1)²An²
1/An+1/A(n+1)+1/An²-1/A(n+1)²=0
[1/An+1/A(n+1)]{1+1/An-1/A(n+1)]=0
因各项均为正数,所以1/An+1/A(n+1)>0
于是1/A(n+1)-1/An=1
所以{1/An}是公差为1的等差数列
首项1/A1=1
(1) 1/An=1+n-1=n
An=1/n
(2) Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An=(n+1)/(n+3)²
=(n+1)/(n²+6n+9)
=(n+1)/[(n+1)²+4(n+1)+4]
=1/[(n+1)+4/(n+1)+4]
≤1/{2√[(n+1)*4/(n+1)]+4}
=1/8
当n+1=4/(n+1)时等号成立,解得n=1
故最大项为B1=1/8
2.设每年偿还n万元
第1年末：a*(1+r)-n
第2年末：[a*(1+r)-n]*(1+r)-n=a(1+r)²-n(1+r)-n
第3年末：[a(1+r)²-n(1+r)-n](1+r)-n=a(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n
第4年末：[a(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n]*(1+r)-n=a(1+r)^4-n(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n
第5年末：[a(1+r)^4-n(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n]*(1+r)-n=0
即a(1+r)^5=n*[1+(1+r)+(1+r)²+(1+r)^3+(1+r)^4]
=n*[(1+r)^5-1]/(1+r-1)
所以n=ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1](万元)
即为所求

1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1, 已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 设各项均为正数的数列{An}满足A1=2,An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的... 已知各项均为正数的数列{an}满足（an+1）²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a 已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式.