一道希望杯填空题!已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:26:03

一道希望杯填空题!
已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P到三个顶点A、B、C的距离之和最小,则这个最小值是或或或 .

x^2-11x+30=0解得x1=5,x2=6
三角形三边为(5,5,5),(5,5,6),(5,6,6),(6,6,6)
由余弦定理容易判断这四个三角形都没有大于120°的角
在△ABC内任取一点P,如图,向外作一正△PBP' 与C隔于BP,作正△ABC′ 与C隔于AB,容易看出,∠1=∠2,A'B=AB,P'B=PB,则△APB≌△A'BP',进而PA=P'A'.即PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC.A'和C是定点,若要使距离和最小,则需要P'P在A'C上.此时,∠3=180-60=120,则∠4=∠3=120.同理可证其余各角都是120.
这个最小值就是A'C的长度,分别为5√3,4+3√3,(√119+5√3)/2,6√3
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一道希望杯填空题!已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P 已知等腰三角形ABC的三边长满足方程x²-11x+30=0,在三角形ABC所在平面内找一点P,使得点P到三个顶已知等腰三角形ABC的三边长满足方程x^2-11x+30=0,在三角形ABC所在平面内找一点P,使得点平P到三个顶点A、等腰三角形ABC中,其中AB=AC〉BC,要求在等腰三角形ABC所在平面内找一点P使△PAB,△PAC,△PBC都为等腰已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足PA 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少在等腰△ABC中,AB=AC≠BC,它所在的平面上有一点P,使得△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,则满足条件的已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若向量CB=x向量PA+向量PB,则点P一定在AC边所在的直线上给出证明已知P为△ABC所在平面内一点，当PA+PB=PC时，点P位于△ABC的（　　）已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为已知p是三角形abc所在平面内一点且满足向量CB=λPA+PB 则点P一定在已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!