百度作业网已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 02:40:40
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*）
（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（2）求证：数列{a
（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（2）求证：数列{a
（1）对于Sn＝2an+(−1)n(n∈N*)，令n=1，可得a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
令n=2，则a1+a2=S2=2a2+1，把a1=1代入解得a2=0．
令n=3，则a1+a2+a3=S3=2a3-1，把a1=1，a2=0代入解得a3=2．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+(−1)n-[2an−1+(−1)n−1]，化为an−2an−1+2(−1)n＝0．
∴an+
2
3(−1)n＝2[an−1+
2
3(−1)n−1]，
∴数列{an+
2
3(−1)n}是首项为a1+
2
3×(−1)1=
1
3，2为公比的等比数列．
∴an+
2
3(−1)n＝
1
3×2n−1．
∴an＝
1
3×2n−1+
2
3×(−1)n−1．
令n=2，则a1+a2=S2=2a2+1，把a1=1代入解得a2=0．
令n=3，则a1+a2+a3=S3=2a3-1，把a1=1，a2=0代入解得a3=2．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+(−1)n-[2an−1+(−1)n−1]，化为an−2an−1+2(−1)n＝0．
∴an+
2
3(−1)n＝2[an−1+
2
3(−1)n−1]，
∴数列{an+
2
3(−1)n}是首项为a1+
2
3×(−1)1=
1
3，2为公比的等比数列．
∴an+
2
3(−1)n＝
1
3×2n−1．
∴an＝
1
3×2n−1+
2
3×(−1)n−1．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*）
已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）
已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．