已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:36:32

设P点坐标为(x,y)
则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)
∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2
化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1
根据双曲线的交半径公式,得：
两交半径的乘积为(ex-a)(ex+a)=(ex)^2-a^2
∵c^2=a^2+a^2=2a^2
∴c=(√2)a
e=c/a=√2
∴两交半径乘积为2x^2-a^2
∴P到它两个焦点的距离的积等于p到双曲线中心距离的平方

已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2集齐上一点P,求证(1)P到这两个焦点的距离之积等于P到双曲线中点的平方求证：双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方（a>0) 求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少? 双曲线9x^2-16y^2=144的右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等已知双曲线x^2/9-y^2/16=1上一点P到左焦点距离为10,则P到右焦点的距离为___ 已知双曲线x^2/36-y^2/64=1上一点p到双曲线一个焦点的距离等于9,求△PF1F2的周长已知双曲线x^2/9 -y^2/16 =1上一点P到焦点F1的距离为8,则P到F2的距离为一道双曲线题己知焦点在x轴的双曲线上一点p到双曲线的两个焦点的距离为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20倍根号双曲线4x^2-y^2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,那么点P到另一个焦点的距离等于?