求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:28:15

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝r,b＝r,c＝根号(2)r
在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：
PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4r^2 ①
又由双曲线的定义知：
|PF1－PF2|＝2r
(PF1－PF2)^2＝4r^2
PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2＝4r^2 ②
把①代入②得：
2OP^2＋4r^2－2PF1·PF2＝4r^2
化简即得结论：
PF1·PF2＝OP^2

求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2集齐上一点P,求证(1)P到这两个焦点的距离之积等于P到双曲线中点的平方求证：双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方（a>0) 已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少? 已知双曲线九分之x平方－五分之y平方=1,则双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．已知双曲线2x的平方-3y的平方=18,则双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值是多少,焦距是多少? 一道双曲线题己知焦点在x轴的双曲线上一点p到双曲线的两个焦点的距离为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20倍根号双曲线x^2/16-y^2/9=1上一点p到一个焦点的距离为12,则p点到另一焦点的距离为? 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1|,|PO|,|P