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如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:11:59
如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
证明:连EO,ABCD为平行四边形,则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得:
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用)
∴ ABCD为矩形