数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:57:34
数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An
1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式
1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式
1.
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2,为定值.
a2-a1=1-0=1,数列{a(n+1)-an}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
bn=a(n+1)-an,数列{bn}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
2.
bn=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=(-1/2)^(n-1)
第二题不会这么简单吧,估计是抄错题了,应该是求{an}的通项公式吧,解题过程附在下面:
a(n+1)-an=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
…………
a2-a1=(-1/2)^0
累加
an-a1=(-1/2)^0+(-1/2)+...+(-1/2)^(n-2)
=1×[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]
=(2/3)- (2/3)×(-1/2)^(n-1)
n=1时,a1=2/3-2/3=0;n=2时,a2=2/3 -(2/3)×(-1/2)=1,均同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/3 -(2/3)×(-1/2)^(n-1)
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2,为定值.
a2-a1=1-0=1,数列{a(n+1)-an}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
bn=a(n+1)-an,数列{bn}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
2.
bn=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=(-1/2)^(n-1)
第二题不会这么简单吧,估计是抄错题了,应该是求{an}的通项公式吧,解题过程附在下面:
a(n+1)-an=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
…………
a2-a1=(-1/2)^0
累加
an-a1=(-1/2)^0+(-1/2)+...+(-1/2)^(n-2)
=1×[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]
=(2/3)- (2/3)×(-1/2)^(n-1)
n=1时,a1=2/3-2/3=0;n=2时,a2=2/3 -(2/3)×(-1/2)=1,均同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/3 -(2/3)×(-1/2)^(n-1)
数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
数列an满足a1+a2+a3+...+an=n^2,若bn=1/an(an+1),求bn的和sn
在数列{an}中,a1=-1,a2=0,an+1+4an-1=4an(n≥2),数列{bn}满足bn=an+1-2an.
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}=an*an+
数列{an} {bn}满足:a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{bn}满足bn=an+1+[(-1)^n]an,n属于N*.