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1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:30:12
1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).
求证:数列{b(n)}是等差数列.
1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/
证明:由an=3a(n-1)/[a(n-1)+3] (n>=2)可得
a(n+1)=3an/(an+3) (n>=1)
由于{an}各项均不为零,此式两边取倒数得
1/a(n+1)=(an+3)/3an (n>=1)
化简得 [1/a(n+1)]-(1/an)=1/3 (n>=1)
即{1/an}(n>=1)为公差为1/3的等差数列
即{bn}是等差数列