高数微分中值定理已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:48:48

高数微分中值定理
已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f(ζ)+f'(ζ)=0成立

可以证明存在一点ζ使得f(ζ)+ζf'(ζ)=0成立.
再问：大哥能否写下过程谢谢
再答：令F(x)=xf(x)，在[a,b]上用罗尔定理，还需要写过程吗？
再问：过程倒是不用了，谢谢再想问一下f(ζ)+f'(ζ)=0为什么可以转化为证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0
再答：不是f(ζ)+f'(ζ)=0可以转化为证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0 是在原题条件下可以证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0 以为是题目打漏字母ζ了如果确实是证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0，SD_LY_LS的辅助函数F(x)=e^x*f(x) 是对的
再问：题目没打漏只是不理解为什么证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0 和f(ζ)+ζf'(ζ)=0等价
再答：证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0和f(ζ)+f'(ζ)=0不等价啊是我以为你题目打漏字母ζ了，以为原题是要证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0呢证明过程如下：证明：令F(x)=e^x*f(x)，则因为f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，所以F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且F(a)=F(b)=0，由罗尔定理，至少存在一点ζ∈(a,b)使得F'(ζ)=0成立，而F'(x)= e^x*[f(x)+ f '(x)]，所以F'(ζ)=0即e^ζ*[f(ζ)+ f '(ζ)]=0，因为e^ζ≠0，所以成立f(ζ)+ f '(ζ)=0。证毕。

高数微分中值定理已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f 高数中值定理已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于( 微分中值定理习题!设函数 f在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且a*b>0.证明存在a一天了, 中值定理证明题设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在高数中值定理 f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 微分中值定理的应用设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,在（a,b）上可导,试证至少存在一点w属于（a,b）,使得f' 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使 1.已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证：在(a,b)内至存在一点A, 已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证：在（a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] 中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间（a,b）至少存在一点r,使得f'(r)=f(r