证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:16:30

证明三角形三边为整数
有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.
需要证明的过程（穷举法就算了……）
我在美国读书,这是美国的数学竞赛题……谢谢了……

这道题目的解法是这样的：
设三边分别为a,b,c.由已知条件可得：a^2+b^2-ab=c^2
上式可化为：c^2-(a-b)^2=ab即：(c-a+b)(c+a-b)=ab
此时不妨设:c-a+b=a/k （1）式
c+a-b=kb （2）式
两式消去c,化简可得：k(k+2)b=a(2k+1)
此时可设a=k(k+2),b=2k+1,k取整数
代入（1）或（2）式可求得c=k^2+k+1
显然这样的a,b,c满足条件,故存在这样的三角形,而由于k取整数
故a,b,c也是整数,证毕
我过程写得较为简洁,如果你有哪里不懂的话可以问我

证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）, 已知一个三角形的周长为24厘米,且三边为连续的整数,求这个三角形的边长有一个直角三角形,它的三边恰好是三个连续整数,那么这个三角形三边的长分别是多少? 已知三角形的三边长为连续整数,且周长为18cm,则它的最短边长为若三角形的周长为17,且三边长都是整数,这样的三角形有几个一个三角形的三边都是整数,且周长为8求三角形的面积已知一个三角形的周长为9厘米,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有几个如果三角形三边长是三个连续整数,且三角形周长为18,那么这个三角形的三边长为_____ 将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它成为一个三角形的三边,构成的三角形不可能是（）如果一个三角形的三边长都是整数，且其中的一边长是3（不是最短边），那么这样的三角形共有______个．如果一个三角形的三边长均为整数,周长为24,这样的三角形共有几种已知三角形ABC中,点M为AB中点,角ACM+角B=90度,三角形CMB的三边为连续整数.求三角形ABC的面积.