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已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,△ABE、△ACF都是等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 14:03:10
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,△ABE、△ACF都是等边三角形.
求证:(1)△EBD~△FAD;(2)ED⊥DF
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已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,△ABE、△ACF都是等边三角形.
证明:∵,△ABE、△ACF都是等边三角形
∴∠EBA=∠FAC=90° FB=EB AC=FA
∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°
又∠BAC=90°
∴∠B=∠DAC
∴△BAD∽△ACD ∠EBD=∠FAD
∴AB/CA=BD/AD
又FB=AB FA=AC
∴EB/FA=BD/AD
又∠EBD=∠FAD
∴△EBD∽△FAD
∴∠EDB=∠FDA
(2)
∵AD⊥BC ∠EDB=∠FDA(已证)
∴∠EDB+∠ADE=90°
∴∠FDA+∠ADE=90°
即ED⊥FD
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~