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如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:46:08
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,

求证:M为AB弧的中点.
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,

 
证明:(如图)
连接ON、OM
∵N为AC弧中点
∴ON⊥AC(平分弧所对的一条弧的直径,垂直平分弦)
∴∠1、∠2互余
∵AD=AE(已知)  ∴∠3=∠4(三角形中等边对等角)
而∠5=∠4,∠2=∠3
∴∠5=∠2
又∠6=∠1
∴∠5+∠6=∠1+∠2=90度(互余)
所以 M点平分AB弧(垂直于弦的直径(半径)平分这条弦,并且平分弦所对的弧)
即 M为AB弧的中点.(证毕)