证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:54:25

证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n)=(2^n+1）/(n+1)-1/(n+1)

由二项式定理,
(1+x)^n=C(0,n)+xC(1,n)+(x^2)C(2,n)+……+(x^(k-1))C(k-1,n)+...+(x^n)C(n,n).
两边对x从0到1积分,得
∫[0,1] (1+x)^n dx=C(0,n)+(1/2)C(1,n)+(1/3)C(2,n)+……+(1/k)C(k-1,n)+...+(1/(n+1))C(n,n),
而左边=(1+x)^(n+1)/(n+1)|[0,1]=2^(n+1)/(n+1)-1/(n+1).即为待证式

证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结 C(0,0)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+…1/kC(k-1,n)…+1/(n+1)C(n,n)=1/(n+ 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n) C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? (1+2)^n = C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n) 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论猜想C(n,0)+C(n,1)+.+C(n,n-1)+C(n,n) （n€N*）的值,并证明你的结果证明组合C(n-1,k)+C(n-2,k)+…+C(k+1,k)+C(k,k)=C(n,k+1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)