（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接O

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 06:52:52

（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足

为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接O

（1）∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积为：
1
2×AB×OB=
1
2×2×4=4，

（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴抛物线顶点D的坐标是（-1，5），
过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F，
AB的中点E的坐标是（-1，4），OA的中点F的坐标是（-1，2），
∴m的取值范围是：1＜m＜3．