如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 02:22:48

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD；②CB=DE；③∠DBC=½∠DAB；④△ABE是等边三角形,请写出正确的结论序号_______.
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②CB=DE；③∠DBC=½∠DAB；④△ABE是等边三角形，请写出正确的结论序号_______。

∵AB=AE,一个三角形的直角边和斜边一定不相等,∴AC不垂直于BD,①错误；

又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,

∴△DAE≌△CAB,
∴BC=DE,成立．②正确；

由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB,那么A,B,C,D四点共圆,
∴∠DBC=∠DAC=½∠DAB,③正确；
△ABE不一定是等边三角形,那么④不一定正确；

∴②③正确,

再问：四点共圆没有学到别的方法有木有？
再答：有 △ADE≌△ABC可得∠AED=∠ABC ∠AED=∠CAB+∠ABD(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和) ∠ABC=∠DBC+∠ABD ∴ ∠CAB=∠DBC ∴∠DBC=½∠DAB