如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 04:57:57
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=1/2∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/aa/eaa30c081f0128b323a9d4bbaae50f7e.jpg)
并说明为什么对?
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=1/2∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号
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并说明为什么对?
![如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①A](/uploads/image/z/3868963-43-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%2C%E4%B8%94AB%3DAC%2CAC%3DAD%2C%E6%9C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0A)
①③④错误;②正确
理由如下:
1】反证法:假设AC⊥BD,由AB=AE得:
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB(SAS)
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知:∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB(对顶角相等)
所以∠DAE=∠EBC(根据三角形内角和180°知)
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC>AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误
理由如下:
1】反证法:假设AC⊥BD,由AB=AE得:
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB(SAS)
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知:∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB(对顶角相等)
所以∠DAE=∠EBC(根据三角形内角和180°知)
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC>AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①A
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:
一道数学题.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①A
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(2002•天津)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有
初二数学 如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB=
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)
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如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证:BC=DC,
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=二