已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 21:21:13
已知向量
=(2cosωx,1),
=(
sinωx−cosωx,a)
m |
n |
3 |
(I)∵f(x)=
m•
n
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+a
=
3sin2ωx-cos2ωx-1+a
=2sin(2ωx-
π
6)+a-1,
由T=
2π
2ω=
π
2,得ω=2.
又当sin(2ωx-
π
6)=1时ymax=2+a-1=3,得a=2,
∴f(x)=2sin(4x-
π
6)+1;
(Ⅱ)当2kπ-
π
2≤4x-
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
即
kπ
2-
π
12≤x≤
kπ
2+
π
6(k∈Z)时函数递增.
故f(x)的单调增区间为[
kπ
2-
π
12,
kπ
2+
π
6],(k∈Z)
又由2sin(4x-
π
6)+1≥0,得sin(4x-
π
6)≥-
1
2,
由2kπ-
π
6≤4x-
π
6≤2kπ+
7π
6(k∈Z),
,解得即
kπ
2≤x≤
kπ
2+
π
3(k∈Z)
故使f(x)≥0成立的x的集合是{x|
kπ
2≤x≤
kπ
2+
π
3,k∈Z}.
m•
n
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+a
=
3sin2ωx-cos2ωx-1+a
=2sin(2ωx-
π
6)+a-1,
由T=
2π
2ω=
π
2,得ω=2.
又当sin(2ωx-
π
6)=1时ymax=2+a-1=3,得a=2,
∴f(x)=2sin(4x-
π
6)+1;
(Ⅱ)当2kπ-
π
2≤4x-
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
即
kπ
2-
π
12≤x≤
kπ
2+
π
6(k∈Z)时函数递增.
故f(x)的单调增区间为[
kπ
2-
π
12,
kπ
2+
π
6],(k∈Z)
又由2sin(4x-
π
6)+1≥0,得sin(4x-
π
6)≥-
1
2,
由2kπ-
π
6≤4x-
π
6≤2kπ+
7π
6(k∈Z),
,解得即
kπ
2≤x≤
kπ
2+
π
3(k∈Z)
故使f(x)≥0成立的x的集合是{x|
kπ
2≤x≤
kπ
2+
π
3,k∈Z}.
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
已知向量m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx),其中ω>0,函数f(
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
(2009•河西区二模)已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),其中(x∈R,ω>0),
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a•b−32的最小正周
已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx)
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上
已知向量m=(√3sinωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx),(ω大于0).函数f(x)=mn的最小正周
已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正
(1/2)已知向量m(sinωx,-√3cosωx),n=(sinωx,cos(ωx+π/2))(ω>0),若函数f(x
(2014•渭南二模)已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(