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已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 21:21:13
已知向量
m
=(2cosωx,1),
n
=(
3
sinωx−cosωx,a)
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
(I)∵f(x)=

m•

n
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+a
=
3sin2ωx-cos2ωx-1+a
=2sin(2ωx-
π
6)+a-1,
由T=

2ω=
π
2,得ω=2.
又当sin(2ωx-
π
6)=1时ymax=2+a-1=3,得a=2,
∴f(x)=2sin(4x-
π
6)+1;
(Ⅱ)当2kπ-
π
2≤4x-
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),


2-
π
12≤x≤

2+
π
6(k∈Z)时函数递增.
故f(x)的单调增区间为[

2-
π
12,

2+
π
6],(k∈Z)
又由2sin(4x-
π
6)+1≥0,得sin(4x-
π
6)≥-
1
2,
由2kπ-
π
6≤4x-
π
6≤2kπ+

6(k∈Z),
,解得即

2≤x≤

2+
π
3(k∈Z)
故使f(x)≥0成立的x的集合是{x|

2≤x≤

2+
π
3,k∈Z}.