已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:06:59

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）证明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）
∴S_n+1=（n+1）-5a_n+1-85（2），
由（2）-（1）可得：a_n+1=1-5（a_n+1-a_n），即：a_n+1-1=
5
6（a_n-1），
从而{a_n-1}为等比数列；
（2）由Sn=n-5an-85，n∈N*可得：a₁=S₁=1-5a₁-85，即a₁=-14，
∵数列{a_n-1}为等比数列，且首项a₁-1=-15，公比为
5
6，
∴通项公式为a_n-1=-15•(
5
6)n−1，从而a_n=-15•(
5
6)n−1+1，
∴Sn＝n+75•(
5
6)n−1−90．

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）