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设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f(x)在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 03:40:48
设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f(x)在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围
具体点,3Q
设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f(x)在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围
导数f(x)'=3ax^2+3/(2a-1)x-6
f(x)在区间(-∞,-3)上增函数,则
f(x)'=3ax^2+3/(2a-1)x-6>0,根据二次函数的图象(抛物线)特征可知,方程3ax^2+3/(2a-1)x-6=0的小根只可能是≥-3.由求根公式
[-3/(2a-1)-根号下△]/2*(3a)≥-3,
解出来就OK了.
其中△是判别式,因为图形打不出来了,所以没画.