已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:41:01

已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程
（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积

（1）点（3,m）在 y 轴右侧,因此设抛物线方程为 y^2=2px ,
其焦点（p/2,0）,准线 x= -p/2 ,
根据抛物线定义,点（3,m）到准线距离等于 4 ,即 3+p/2=4 ,
解得 p=2 ,所以抛物线方程为 y^2=4x .
（2）设 AB 方程为 y=2x+b ,
则 2y=4x+2b=y^2+2b ,
化简得 y^2-2y+2b=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
那么 y1+y2= 2 ,y1*y2=2b ,
由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5/4*(y2-y1)^2=5/4*[(y1+y2)^2-4y1y2]=5/4*(4-8b)=45
得 b= -4 ,
因此直线 AB 方程为 y=2x-4 ,
原点到直线 AB 的距离为 h=|0-4|/√5=4√5/5 ,
所以 SAOB=1/2*|AB|h=1/2*3√5*4√5/5=6 .