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已知函数y=x2-4ax+2a+6(a∈R),若y≥0恒成立,求f(a)=2-a|a+3|的值域.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:39:36
已知函数y=x2-4ax+2a+6(a∈R),若y≥0恒成立,求f(a)=2-a|a+3|的值域.
已知函数y=x2-4ax+2a+6(a∈R),若y≥0恒成立,求f(a)=2-a|a+3|的值域.
依题意,y≥0恒成立,则△=16a2-4(2a+6)≤0,解得-1≤a≤
3
2,
所以f(a)=2-a(a+3)=-(a+
3
2)2+
17
4,
从而f(a)max=f(-1)=4,f(a)min=f(
3
2)=-
19
4,
所以f(a)的值域是[-
19
4,4].