已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F.（1）在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:35:32

已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F.（1）在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,
说明AD和BE的大小关系,并确定它们所成的锐角的度数； ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时,⑴中的结论还成立吗?请说明理由．

分析：（1）根据△BCA和△CDE都是等边三角形,利用SAS可证明这两个三角形全等,则AD=BE；
（2）由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,还可以证得△ACD≌△BCE．则AD=BE仍然成立．
（1）AD与BE相等．
理由：∵△BCA和△CDE都是等边三角形,（已知）
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,（等边三角形意义）…（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,（等式性质）
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE．（SAS）…（2分）
∴AD=BE．（全等三角形对应边相等）…（1分）
（2）AD=BE成立． …（1分）
由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
证得△ACD≌△BCE．（SAS）
∴AD=BE．