百度作业网设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:25:03
设函数f(x)＝
sinxcosx+cos
| 3 |
解（1）f(x)＝
3
2sin2x+
1+cos2x
2+a＝sin(2x+
π
6)+a+
1
2，（2分）
∴T=π．（4分）
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得
π
6+kx≤x≤
2π
3+kπ．
故函数f（x）的单调递减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ](k∈Z)． （6分）
（2）∵−
π
6≤x≤
π
3，∴−
π
6≤2x+
π
6≤
5π
6．∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1．（8分）
当x∈[−
π
6，
π
3]时，原函数的最大值与最小值的和(1+a+
1
2)+(−
1
2+a+
1
2)=
3
2，∴a=0（12分）
3
2sin2x+
1+cos2x
2+a＝sin(2x+
π
6)+a+
1
2，（2分）
∴T=π．（4分）
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得
π
6+kx≤x≤
2π
3+kπ．
故函数f（x）的单调递减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ](k∈Z)． （6分）
（2）∵−
π
6≤x≤
π
3，∴−
π
6≤2x+
π
6≤
5π
6．∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1．（8分）
当x∈[−
π
6，
π
3]时，原函数的最大值与最小值的和(1+a+
1
2)+(−
1
2+a+
1
2)=
3
2，∴a=0（12分）
设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．
（2013•南开区二模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．
（2009•聊城一模）设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12，
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．
已知函数f(x)＝cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
（2010•沈阳三模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a−12，当x∈[−π6，π3]时，函数f（x）的
已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos2x+1
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos2x
已知函数f(x)=根号3 sinxcosx+cos2x+1
关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,