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（2010•沈阳三模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a−12，当x∈[−π6，π3]时，函数f（x）的

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 09:20:50
（2010•沈阳三模）设函数f(x)＝
3
sinxcosx+cos
（2010•沈阳三模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a−12，当x∈[−π6，π3]时，函数f（x）的
（I）∵f(x)＝

3
2sin2x+
1+cos2x
2+a−
1
2＝sin(2x+
π
6)+a，
∴T=π，
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤ 
3π
2+2kπ，
得
π
6+kπ ≤x≤
2π
3+kπk∈z
故函数f（x）的单调递减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ]k∈z．

（II）∵-
π
6≤x≤
π
3，
∴−
π
6≤ 2x+
π
6≤
5π
6，
∴-
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
当x∈[-
π
6，
π
3]时，
原函数的最大值与最小值的和−
1
2+a+1+a＝
1
2，
解得a=0．
∴f(x)＝sin(2x+
π
6)，图象如图．
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