P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,若角BPA=角DPA,证明：角AQB=角CQB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:18:19

延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是：∠AQB=∠CQB,命题得证.

P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,若角BPA=角DPA,证明：角AQB=角CQB P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC,BD 的中点,记 → → P,Q分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,记BC向量=a,DA向量=b则PQ= P.Q分别为四边形ABCD的对角线AC.BD的中点,向量BC=a,向量DA=b,则用a.b表示向量PQ=______ 已知四边形ABCD,点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于F,M、N分别为AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点P、Q,且∠FPQ= 如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对角线AC,BD的中点求证EF⊥P 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小空间角的计算已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2倍根号5 ,AC与BD 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN⊥PQ 分析法或综合法证明已知四边形ABCD,角ADC=角ABC=90°,MN分别是AC,BD的中点求证MN⊥BD